Закон радиоактивного распада.

 

       Период полураспада. Радиоактивный распад – статистический процесс. Период полураспада –     промежуток времени, за который распадется половина первоначального числа атомов.          Период         полураспада определяет скорость радиоактивного распада.

       Предположим, что в начальный момент времени( t = 0) их число было N₀. Тогда по истечение  времени периода полураспада T нераспавшимися останутся N₀/2 атомов.

                      t = 0 ---------------------- N₀

                      t = T_1/2 -------------------N₀/2

 

 

       через  время 2T число нераспавшихся атомов останется N₀/2*2

 

                      t = 2T_1/2 ----------------- N₀/2*2 = N₀ / 2²  и т.д.

 

       через  время nT число нераспавшихся атомов останется N₀/ 2ⁿ

 

                     t = nT_1/2 ------------------ N = N₀/ 2ⁿ = N₀2^-t/T.

 

Закон радиоактивного распада получаем  в виде N = N₀2^-t/T.  Период полураспада для разных изотопов

 

 меняется в широких пределах, от 10^-16 с для   ₄ Be⁸ до  3,7*10¹⁰ для   ₃₇Rb⁸⁷.

 

       Активность радиоактивного распада вещества  - число распадов радиоактивных ядер за 1 с. Определяется по формуле :

 

                                         A = N/ 1,44T.  

 

    Задача. Сколько процентов от начального количества радиоактивного химического элемента распадется за время, равное средней продолжительности жизни этого элемента?

     

    Дано t = ?

    Найти  (N₀ – N)/N₀.

    Решение : По закону радиоактивного распада N = N₀ e^-tk, где N – число нераспавшихся ядер к моменту t ,где k – постоянная     распада. Тогда

     N = N₀e^{- kt} = N₀e^{- k*1/k} = N₀e^-1, или N/N₀ = 1/e = 1 / 2,7 = 0,37; отсюда

     N = 0,37 N₀ и (N₀ – N)/N₀ = (N₀-0,37N₀)/N₀ = 0,63 = 63%.

 

      Задача2.   Активность изотопа углерода  ₆С¹⁴ в древних деревянных предметах составляет 4/5 активности этого изотопа в свежевырубленных деревьях. Период полураспада этого изотопа равен 5570 годам. Определить возраст древних предметов.

 

  Дано А=(4/5)А₀.

  Найти t.                      

       Решение. Активностью радиоактивного вещества называется число ядер, распавшихся в единицу времени:                   А =  N/1,44T =  kN.          По закону радиоактивного распада  N = N₀e^{- tk}, тогда А = kN₀e^{- kt}. В начальный момент времени активность А₀ = kN₀. Следовательно А = А₀e^{- kt}, где k = ln2/T- постоянная распада, Т – период полураспада. Отсюда

                          ln (A/A₀) = -kt = - ln2*t/T. Откуда

      t = -(T*ln(A/A₀)/ln2 = -5570*ln(4/5)/ln2 =- 5570*(-0,225)/0,693 = 1800 лет.